Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:ZamKor / WSiP
Rok wydania:2016
Dwa ciała poruszają się równolegle do osi x. Wykresy obok...4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii

Dwa ciała poruszają się równolegle do osi x. Wykresy obok...

1.39Zadanie
1.40Zadanie

ANALIZA WYKRESU

Wiemy, że drogę przebytą przez ciało można obliczyć korzystając z faktu, że jest ona polem pod/nad wykresem funkcji prędkości od czasu. Ograniczeniem jest zawsze oś x. Jeśli mamy pole nad wykresem wówczas ciało cofa się, jeśli mamy do czynienia z polem pod wykresem wówczas ciało porusza się do przodu.

`"I ciało"` 

Wykonujemy rysunek pomocniczy dla I ciała:

Obliczamy poszczególne pola figur:

`"P1" = 1/2*1\ s*6\ m/s = 3\ m` 

`"P2" = 1/2*1\ s*6\ m/s=3\ m ` 

`"P3" = 1/2*2\ s*6\ m/s = 6\ m` 

`"P4" = 1/2*2\ s*12\ m/s = 12\ m` 

`"P5" = 1/2*6\ s*6\ m/s+6\ s*12\ m/s = 18\ m+72\ m = 90\ m` 

Wówczas całkowita droga przebyta przez ciało wynosi:

`Deltas_I="P1"+"P2"+"P3"+"P4"+"P5"` 

`Deltas_I=3\ m+3\ m+6\ m+12\ m+90\ m = 114\ m` 

Zmiana położenia ciała zakładając, że punktem początkowym jest początek układu współrzędnych wynosi:

`Deltax_I="P1"-"P2"-"P3"+"P4"+"P5"` 

`Deltax_I=3\ m-3\ m-6\ m+12\ m+90\ m = 96\ m`   

Przyspieszenie na poszczególnych etapach ruchu wynosi:

`a_1=(v_1-v_0)/(t_1-t_0)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(-6\ m/s-6\ m/s)/(2\ s-0\ s) = (-12\ m/s)/(2\ s) = -6\ m/s^2` 

`a_2=(v_2-v_1)/(t_2-t_1)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(0\ m/s - (-6\ m/s))/(4\ s-2\ s) = (6\ m/s)/(2\ s) = 3\ m/s^2`  

`a_3=(v_3-v_2)/(t_3-t_2)\ \ \ =>\ \ \ a_3=(12\ m/s-0\ m/s)/(6\ s-4\ s) = (12\ m/s)/(2\ s) = 6\ m/s^2` 

`a_4=(v_4-v_3)/(t_4-t_3)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(18\ m/s-12\ m/s)/(12\ s-6\ s) = (6\ m/s)/(6\ s) = 1\ m/s^2` 

`"II ciało"`   

Wykonujemy rysunek pomocniczy dla II ciała:

Obliczamy poszczególne pola figur:

`"P1" = 1/2*2\ s*12\ m/s = 12\ m`

`"P2" = 2\ s*12\ m/s=24\ m`  

`"P3" = 1/2*2\ s*12\ m/s = 12\ m `

`"P4" = 1/2*2\ s*18\ m/s = 18\ m`

`"P5" = 1/2*3\ s*18\ m/s = 27\ m` 

`"P6" = 1/2*1\ s*6\ m/s = 3\ m `  

Wówczas całkowita droga przebyta przez ciało wynosi:

`Deltas_(II)="P1"+"P2"+"P3"+"P4"+"P5"+"P6"` 

`Deltas_(II)=12\ m + 24\ m + 12\ m + 18\ m + 27\ m + 3\ m= 96\ m`

Zmiana położenia ciała zakładając, że punktem początkowym jest początek układu współrzędnych wynosi:

`Deltax_(II)="P1"+"P2"+"P3"+"P4"+"P5"-"P6"`

`Deltax_(II)=12\ m + 24\ m + 12\ m + 18\ m + 27\ m - 3\ m = 93\ m `     

Przyspieszenie na poszczególnych etapach ruchu wynosi:

`a_1=(v_1-v_0)/(t_1-t_0)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(12\ m/s-0\ m/s)/(2\ s-0\ s) = (12\ m/s)/(2\ s) = 6\ m/s^2`

`a_2=(v_2-v_1)/(t_2-t_1)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(12\ m/s - 12\ m/s)/(4\ s-2\ s) = (0\ m/s)/(2\ s) = 0\ m/s^2 `

`a_3=(v_3-v_2)/(t_3-t_2)\ \ \ =>\ \ \ a_3=(0\ m/s-12\ m/s)/(6\ s-4\ s) = (-12\ m/s)/(2\ s) = -6\ m/s^2`

`a_4=(v_4-v_3)/(t_4-t_3)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(18\ m/s-0\ m/s)/(8\ s-6\ s) = (18\ m/s)/(2\ s) = 9\ m/s^2`

`a_5=(v_5-v_4)/(t_5-t_4)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(-6\ m/s-18\ m/s)/(12\ s-8\ s) = (-24\ m/s)/(4\ s) = -6\ m/s^2`

 

`a)` 

Szybkość średnią dla poszczególnych ciał obliczamy korzystając z ogólnego wzoru:

`v=(Deltas)/(Deltat)` 

Gdzie dla obu przypadków całkowita zmiana czasu wynosi:

`Deltat=12\ s` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`v_I = (Deltas_I)/(Deltat)` 

`v_(II) = (Deltas_(II))/(Deltat)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v_I = (114\ m)/(12\ s) = 9,5\ m/s` 

`v_(II) = (96\ m)/(12\ s) = 8\ m/s` 

 

`b)` 

Wartość średniej prędkości dla poszczególnych ciał obliczamy korzystając z ogólnego wzoru:

`v_"śr" = (Deltax)/(Deltat)` 

Gdzie dla obu przypadków całkowita zmiana czasu wynosi:

`Deltat=12\ s`    

Wówczas otrzymujemy, że:

`v_"śrI" = (Deltax_I)/(Deltat)` 

`v_"śrII" = (Deltax_(II))/(Deltat)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v_"śrI" = (96\ m)/(12\ s) = 8\ m/s` 

`v_"śrII" = (93\ m)/(12\ s) = 7,75\ m/s` 

 

`c)` 

dla I ciała

 

dla II ciała