Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Jaki jest stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej...4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

`phi=0`

`x=1/2 A`

 

Ogólny wzór na wychylenie ma postać:

`x=Asin(omegat+phi)` 

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

`1/2A=Asin(omegat)\ \ \ \ |:A` 

`1/2=sin(omegat)` 

Korzystając z tablic trygonometrycznych wiemy, że:

`sinalpha=1/2\ \ =>\ \ alpha=pi/6` 

Oznacza to, że:

`omegat=pi/6`   

 

Energię potencjalną kulki wyznaczamy korzystając ze wzory:

`E_p=1/2momega^2x^2` 

`E_p=1/2momega^2(1/2A)^2`

`E_p=1/2momega^2 1/4 A^2 `

 

Energię kinetyczną wyznaczamy korzytając ze wzoru:

`E_k=1/2mv^2`

Gdzie:

`v=Aomegacos(omegat+phi) `  

Wówczas otrzymujemy, że:

`E_k=1/2m(Aomegacos(omegat))^2`

`E_k=1/2mA^2omega^2cos^2(omegat)` 

 

Wyznaczamy stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej:

`E_k/E_p = (1/2mA^2omega^2cos^2(omegat))/(1/2momega^2 1/4 A^2)=(cos^2(omegat))/(1/4)=4cos^2(omega t)` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`E_k/E_p = 4*cos^2(pi/6)=4*(sqrt3/2)^2=4*3/4=3`