Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Metalowa kulka wisi na sprężynie o długości l i współczynniku sprężystości...4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Metalowa kulka wisi na sprężynie o długości l i współczynniku sprężystości...

5.1.Zadanie
5.2.Zadanie
5.3.Zadanie
5.4.Zadanie
5.5.Zadanie
5.6.Zadanie
5.7.Zadanie
5.8.Zadanie

Wzór na częstotliwość drgań pierwszej sprężyny ma postać:

`f_1=1/T_1` 

`f_1=1/(2pisqrt(m/k))` 

`f_1=1/(2pi)sqrt(k/m)`  

 

Wówczas wzór na częstotliwość drgań drugiej sprężyny będzie miał postać:

`f_2=1/(2pi) sqrt((2k)/m) ` 

Podwojony współczynnik stałej sprężystości wynika z faktu, że w drugim przypadku kulka wisiała na dwóch równoległych sprężynach. W obu przypadkach masa kulki m jest taka sama, wyznaczamy ją porównując wzór na okres wahadła matematycznego i okres masy na sprężynie:

`T_w=2pisqrt(l/g)` 

`T_m=2pisqrt(m/k)` 

 

`T_w=T_m ` 

`2pisqrt(l/g)=2pisqrt(m/k)\ \ =>\ \ l/(g)=m/k\ \ =>\ \ m=(k*l)/g` 

Wówczas wzór na częstosliwość pierwszego wahadła ma postać:

`f_1=1/(2pi)sqrt(k/((lk)/g))\ \ =>\ \ f_1=1/(2pi)sqrt(g/l)` 

Wzór na częstotliwość drugiego wahadła ma postać:

`f_2=1/(2pi)sqrt((2k)/((l_2k)/g))\ \ =>\ \ f_2=1/(2pi)sqrt((2g)/l_2) ` 

Gdzie:

`l_2=l/2` 

Wówczas wzór ma postać:

`f_2=1/(2pi) sqrt((2g)/(l/2))=1/(2pi)sqrt((4g)/l)=2*1/(2pi)sqrt(g/l)=2f_1` 

Oznacza to, że częstotliwość w drugim przypadku jest dwa razy większa niż w pierwszym przypadku.