Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Wykonaj odpowiednie obliczenia i ustal, po jakim najkrótszym czasie od chwili....4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Wykonaj odpowiednie obliczenia i ustal, po jakim najkrótszym czasie od chwili....

5.4.4.Zadanie
5.4.5.Zadanie
5.4.6.Zadanie
5.4.7.Zadanie
5.4.8.Zadanie
5.4.9.Zadanie
5.4.10.Zadanie

Energię potencjalną zależną od czasu możemy opisać przy pomocy wzoru na energię potencjalną sprężystości i wychylenie w ruchu drgającym. Mamy wówczas:

`E_p=(kx^2)/2\ \ "gdzie"\ \ x(t)=Asin(omegat+phi)` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`phi=0`

Wówczas możemy zapisać, że:

`E_p=(kA^2)/2 sin^2(omegat)` 

 

Energię kinetyczną wyznaczamy z zależności:

`E_c=E_k+E_p`

`E_k=E_c-E_p`

`E_k=(kA^2)/2 -(kx^2)/2`

`E_k=k/2 (A^2-x^2)`

`E_k=k/2(A^2-(Asin(omegat))^2)`

`E_k=k/2(A^2-A^2sin^2(omegat))`  

`E_k=k/2 A^2(1-sin^2((2pi)/T*t))` 

 

Szukamy, kiedy energia kinetyczna będzie trzy razy mniejsza od energii potencjalnej:

`E_k=E_p/3` 

Wówczas otrzymujemy:

`k/2 A^2(1-sin^2((2pi)/T*t))=1/3*(kA^2)/2 sin^2(omegat)\ \ \ \ |*6/(kA^2)` 

`3*(1-sin^2((2pit)/T))=sin^2((2pit)/T)` 

`3-3sin^2((2pit)/T)=sin^2((2pit)/T)\ \ \ \ \ \ |+3sin^2((2pit)/T)` 

`3=4sin^2((2pit)/T)\ \ \ \ \ |:4` 

`sin^2((2pit)/T)=3/4\ \ \ \ \ |\ "pierwiastkujemy "` 

`sin((2pit)/T)=sqrt(3/4) ` 

`sin((2pit)/T)=sqrt3/2` 

Odczytujemy z tablic trygonometrycznych wartość kąta:

`sinalpha=sqrt3/2\ \ =>\ \ alpha=pi/3` 

Oznacza to, że otrzymujemy:

`(2pit)/T = pi/3\ \ \ \ \ \ |*T/(2pi)` 

`t=T/6` 

Gdzie:

`T=1,2\ s` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t=(1,2\ s)/(6)=0,2\ s`