Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Uczniowie sfilmowali aparatem fotograficznym spadającą kulkę...4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Uczniowie sfilmowali aparatem fotograficznym spadającą kulkę...

Zadanie 6. Wyznaczanie przyspieszenia grawitacyjnegoZadanie

`6.1.` 

 

Niepewność pomiarowa dla odległości wynosi:

`Deltas=0,1\ cm`  

Obliczamy niepewność pomiarową dla czasu:

`n=8` 

`t_0=0\ s\ \ \ t_1=0,033\ s\ \ \ t_2=0,067\ s\ \ \ t_3=0,100\ s\ \ \t_4=0,133\ s\ \ \t_5=0,167\ s\ \ \t_6=0,200\ s\ \ \t_7=0,233\ s\ \ \ `  

`t_"śr"~~0,133`  

`Deltat=sqrt(1/(n*(n-1))*[(t_0-t_"śr")^2+(t_1-t_"śr")^2+(t_2-t_"śr")^2+(t_3-t_"śr")^2+(t_4-t_"śr")^2+(t_5-t_"śr")^2+(t_6-t_"śr")^2+(t_7-t_"śr")^2])`   

Podstawiamy dane do wzoru:

`Deltat=sqrt(1/(8*(8-1))*[(0\ s-0,133\ s)^2+(0,033\ s-0,133\ s)^2+(0,067\ s-0,133\ s)^2+(0,100\ s-0,133\ s)^2+(0,133\ s-0,133\ s)^2+(0,167\ s-0,133\ s)^2+(0,200\ s-0,133\ s)^2+(0,233\ s-0,133\ s)^2 ]) = `   `=sqrt(1/(8*7)* [0,018\ s^2+0,01\ s^2+0,004\ s^2+0,001\ s^2+0,0000001\ s^2+0,001\ s^2+0,004\ s^2+0,0099\ s^2] )=sqrt(1/56*0,048778\ s^2)=sqrt(0,0008\ s^2)=0,03\ s`    

 

Rysujemy wykres wraz z niepewnościami:

 

`6.2.` 

Korzytamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym, który przekształcamy tak, by wyznaczyć przyspieszenie:

`s=v_0t+(at^2)/2` 

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

`a=g` 

`v_0=0\ m/s` 

Wówczas otrzymujemy wzór:

`s=(g t^2)/2` 

Przekształcamy wzór:

`s=(g t^2)/2\ \ \ \ |*2` 

`2s=g t^2\ \ \ \ |:t^2` 

`g=(2s)/t^2` 

 

`6.3.` 

Niepewność pomiaru dla drogi wynosi:

`Deltas=0,1\ cm` 

Obliczamy niepewność pomiaru dla kwadratu czasu:

`n=8` 

`t_0^2=0\ s^2\ \ \t_1^2=0,001089\ s^2\ \ \ t_2^2=0,004489\ s^2\ \ \ t_3^2=0,01\ s^2\ \ \ t_4^2=0,0177\ s^2\ \ \t_5^2=0,0279\ s^2\ \ \t_6^2=0,04\ s^2\ \ \t_7^2=0,054\ s^2\ \ \`  

`t_"śr"^2=0,0194\ s^2` 

`Deltat=sqrt(1/(n*(n-1))*[(t_0^2-t_"śr"^2)^2+(t_1^2-t_"śr"^2)^2+(t_2^2-t_"śr"^2)^2+(t_3^2-t_"śr"^2)^2+(t_4^2-t_"śr"^2)^2+(t_5^2-t_"śr"^2)^2+(t_6^2-t_"śr"^2)^2+(t_7^2-t_"śr"^2)^2])` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`Deltat=sqrt(1/(8*(8-1))*[(0\ s^2-0,0194\ s^2)^2+(0,001089\ s^2-0,0194\ s^2)^2+(0,004489\ s^2-0,0194\ s^2)^2+(0,01\ s^2-0,0194\ s^2)^2 +(0,0177\ s^2-0,0194\ s^2)^2 +(0,0279\ s^2-0,0194\ s^2)^2 +(0,04\ s^2-0,0194\ s^2)^2 +(0,054\ s^2-0,0194\ s^2)^2])=` `=sqrt(1/(8*7) *[0,0004\ s^4+0,0003\ s^4+0,0002\ s^4+0,0009\ s^4+0,000003\ s^4+0,00007\ s^4+0,0004\ s^4+0,0012\ s^4] )=sqrt(1/56*0,002739\ s^4)=sqrt(0,000049\ s^4)=0,007\ s^2` 

Rysujemy wykres wraz z niepewnościami:  

 

`6.4.` 

Z podpunktu 6.2. wiemy, że przyspieszenie ziemskie wyraża się wzorem:

`g=(2s)/t^2` 

Korzystając z danych w tabeli obliczamy przyspiesznie dla poszczególnych czasów:

Obliczamy średnią wartość przyspiesznia, nie bierzemy pod uwagę pierwszego wyniku:

`g_"śr"=9,47` 

Niepwność maksymalną wartości średniej obliczamy korzystając ze wzoru:

`Deltag=(g_"max"-g_"min")/2` 

Gdzie:

`g_"max"=10,13\ m/s^2` 

`g_"min"=8,91\ m/s^2` 

Wówczas niepewność pomiaru wynosi:

`Deltag=(10,13\ m/s^2-8,91\ m/s^2)/2=(1,22\ m/s^2)/(2)=0,61\ m/s^2` 

WYNIK:

`g=(9,47+-0,61)\ m/s^2` 

 

 

`6.5.` 

Wartość przyspieszenia grawitacyjnego podana w tablicach wynosi:

`g=9,81\ m/s^2` 

Wynik otrzymany doświadczalnie różni się od wyniku podanego w tablicach, jednak błąd pomiaru wynikający z doświadczenia jest tak duży, że wyznaczone przyspieszenie ziemskie mieści się w błędzie pomiaru. Doświadczenie przeprowadzono prawidłowo.

 

UWAGA! W książce podano inną odpowiedź.