Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Długość wskazówki minutowej zegara na wieży...4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Długość wskazówki minutowej zegara na wieży...

1.10.1.Zadanie
1.10.2.Zadanie
1.10.3.Zadanie

Wypiszmy dane podane w zdaniu:

`l_1=1\ m` 

`v_1/v_2=20` 

`T_1=60\ min` 

`T_2=12\ h=720\ min` 

Zapiszmy wzory na prędkość liniową dla poszczególnych wskazówek:

`v_1=omega_1*l_1=(2pi)/(T_1)*l_1` 

`v_2=omega_2*l_2=(2pi)/T_2*l_2` 

Znamy stosunek prędkości liniowych wskazówek, dlatego możemy zapisać, że:

`v_1/v_2=((2pi)/T_1*l_1)/((2pi)/T_2*l_2)=(2pi*l_1/T_1)/(2pi*l_2/T_2)=(l_1/T_1)/(l_2/T_2)=l_1/T_1*T_2/l_2`  

Czyli możemy zapisać, że:

 `v_1/v_2=l_1/T_1*T_2/l_2` 

 

Szukana jest wartość długości wskazówki godzinowej, dlatego przekształcamy powyższy wzór. Wymnóżmy go na krzyż:

`v_1*T_1*l_2=v_2*l_1*T_2\ \ \ \ |:v_1*T_1` 

`l_2=(v_2*l_1*T_2)/(v_1*T_1)` 

`l_2=(l_1*T_2)/(v_1/v_2*T_1)` 

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

`l_2=(1\ m*720\ min)/(20*60\ min)=(720\ m*min)/(1200\ min)=0,6\ m=60\ cm`