Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Jesiotr biały po osiągnięciu dojrzałości płciowej opuszcza słone...4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Jesiotr biały po osiągnięciu dojrzałości płciowej opuszcza słone...

1.9.18.Zadanie
1.9.19.Zadanie
1.9.20.Zadanie
1.9.21.Zadanie

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`s=360\ m` 

`t_1=3\ min=180\ s` 

`t_2=1\ min=60\ s` 

 

`a)` 

Wiemy, że jesiotr w górę rzeki porusza się z prędkością:

`v_g=v_j-v_(rz) =s/t_1`  

W dół rzeki ryba porusza się z prędkością:

`v_d=v_j+v_(rz) =s/t_2`  

W związku z tym możemy zapisać, że:

`v_j=s/t_1+v_(rz)` 

`v_(rz)=s/t_2-v_j` 

Podstawiamy wzór na prędkość rzeki do wzoru na prędkość jesiotra:

`v_j=s/t_1+s/t_2-v_j` 

Upraszaczamy wzór:

`v_j=s/t_1+s/*t_2-v_j\ \ \ \ |+v_j` 

`2v_j=s/t_1+s/t_2` 

`2v_j=(st_2)/(t_1t_2)+(st_1)/(t_1t_2)` 

`2v_j=(st_2+st_1)/(t_1t_2)` 

`2v_j=(s(t_1+t_2))/(t_1t_2)\ \ \ \ |:2` 

`v_j=(s(t_1+t_2))/(2t_1t_2)` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`v_j=(360\ m*(60\ s+180\ s))/(2*60\ s*180\ s)=(360\ m*240\ s)/(21600\ s^2)=(86400\ m)/(21600\ s)=4\ m/s=4*m/(1/60\ min)=240\ m/(min)` 

 

`b)` 

Obliczamy, czas z jakim ryba spłynie z prądem na tym samym odcinku. Opisujemy ten przypadek wzorem:

`v_(rz)=s/t` 

Z podpunktu a) wiemy, że:

`v_(rz)=s/t_2-v_j=s/t_2-(s(t_1+t_2))/(2t_1t_2)=(2t_1s)/(2t_1t_2)-(st_1+st_2)/(2t_1t_2)=(2st_1-(st_1+s_2))/(2t_1t_2)=(2st_1-st_1-st_2)/(2t_1t_2)=(st_1-st_2)/(2t_1t_2)=(s(t_1-t_2))/(2t_1t_2) `  

Porównujemy oba wzory na prędkość rzeki i otrzymujemy, że:

`s/t=(s(t_1-t_2))/(2t_1t_2)` 

Wymnażamy na krzyż:

`s*2t_1t_2=t*s(t_1-t_2)\ \ \ \ |:s` 

`t(t_1-t_2)=2t_1t_2\ \ \ \ |:(t_1-t_2)` 

`t=(2t_1t_2)/(t_1-t_2)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t=(2*3\ min*1\ min)/(3\ min-1\ min)=(6\ min^2)/(2\ min)=3\ min`