Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Dziecko wyrzuciło piłkę znad głowy, z wysokości H=1,25 m...4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Dziecko wyrzuciło piłkę znad głowy, z wysokości H=1,25 m...

1.8.5.Zadanie
1.8.6.Zadanie
1.8.7.Zadanie
1.8.8.Zadanie
1.8.9.Zadanie
1.8.10.Zadanie
1.8.11.Zadanie

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`H=1,25\ m` 

`alpha=45^@` 

Rysujemy rysunek pomocniczy:

Gdzie:

`v_x=v_0` 

Wyznaczamy wartość vy. W tym celu korzystamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

`s=(at^2)/2` 

Czas wyznaczamy z wzoru na przyspieszenie:

`a=v/t\ \ =>\ \ t=v/a` 

Podstawiamy do wzoru na drogę i otrzymujemy, że:

`s=(a*t^2)/2=(a*(v/a)^2)/2=(a*v^2/a^2)/2=(v^2/a)/2=v^2/(2*a)` 

Dla naszego przypadku mamy:

`s=h` 

`a=g` 

`v=v_y` 

Podstawiamy do wzoru na drogę i przekształcamy go, zby uzyskac prędkość.

`h=v_y^2/(2g)\ \ \ \ |*2g` 

`2hg=v_y^2\ \ \ \ |\ "pierwiastkujemy obustronnie"`  

`v_y=sqrt(2hg)`   

 

Teraz przy uzyciu funkcji trygonometrycznych opisujemy zależność prędkości:

`tg alpha=v_y/v_0` 

Przekształcamy wzór:

`v_0=v_y/(tg alpha)` 

`v_0=(sqrt(2hg))/(tg alpha)` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`v_0=(sqrt(2*1,25\ m*9,81\ m/s))/(tg45^@)=(sqrt(24,525\ m^2/s^2))/1 =4,95\ m/s` 

 

Obliczamy prędkość uderzenia piłki o podłogę. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

`v^2=v_x^2+v_y^2` 

`v^2=v_0^2+(sqrt(2hg))^2` 

`v^2=((sqrt(2hg))/(tg 45^@))^2+2hg` 

`v^2=((sqrt(2hg))/1)^2+2hg` 

`v^2=2hg+2hg` 

`v^2=4hg`   

 

`v=sqrt(4hg)`  

Podstawiamy dane do wzoru:

`v=sqrt(4*1,25\ m*9,81\ m/s^2)=sqrt(49,05\ m^2/s^2)=7,004\ m/s~~7\ m/s`