Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Sprinter pokonuje dystans l=100m w czasie...4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`l=100\ m` 

`t=9,94\ s` 

`t_1=3,3\ s` 

Z zadania wynika, że ruch sprintera możemy podzielić na dwa etapy. Pierwszy, kiedy porusza się ruchem przyspieszonym i drugi, kiedy porusza sie ruchem prostoliniowym. Zapiszmy drogi dla poszczególnych etapów ruchu.

I etap - sprinter porusza sie ruchem jednostajnie przypieszonym.

`s_1=(a*t_1^2)/2`  

Wiemy, że w tym ruchu po czasie t1 osiągnie on prędkość, z jaką porusza się później.

Oznacza to, że:

`a=v/t_1\ =>\ v=a*t_1` 

II etap - sprinter porusza sie ruchem jednostajnym prostoliniowym

`v=s_2/t_2\ =>\ s_2=v*t_2\ =>\ s_2=v*(t-t_1)` 

Wiemy, że całkowita droga przebyta przez sprintera wynosi:

`l=s_1+s_2` 

Możemy teraz zapisać dwa równania, które powstały z powyższego rozumowania:

`{(l=s_1+s_2),(v=a*t_1):}` 

`{(l=(a*t_1^2)/2+v*(t-t_1)),(v=a*t_1):}`  

`{(l=(a*t_1^2)/2+a*t_1*(t-t_1)\ \ \ |*2),(v=a*t_1):}`  

`{(2l=a*t_1^2+2*a*t_1*(t-t_1)),(v=a*t_1):}` 

`{(2l=at_1^2+2*a*t*t_1-2at_1^2),(v=a*t_1):}`  

`{(2l=2*a*t*t_1-at_1^2),(v=a*t_1):}` 

`{(2l=at_1(2t-t_1)),(v=a*t_1):} ` 

`{(a=(2l)/(t_1(2t-t_1))),(v=a*t_1):}`  

`{(a=(2l)/(t_1(2t-t_1))),(v=(2l)/(t_1(2t-t_1))*t_1):}`  

`{(a=(2l)/(t_1(2t-t_1))),(v=(2l)/(2t-t_1)):}` 

 

Podstawiamy dane do wzoru na przyspieszenie:

`a=(2*100\ m)/(3,3\ s*(2*9,94\ s-3,3\ s))=(200\ m)/(3,3\ s*(19,88\ s-3,3\ s))=(200\ m)/(3,3\ s*16,58\ s)=(200\ m)/(54,714\ s^2)=3,65\ m/s^2` 

`a=3,65\ m/s^2` 

Podstawiamy dane do wzoru na prędkość:

`v=(2*100\ m)/(2*9,94\ s-3,3\ s)=(200\ m)/(19,88\ s-3,3\ s)=(200\ m)/(16,58\ s)=12,06\ m/s~~12,1\ m/s` 

`v=12,1\ m/s`