Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Uczniowie doświadczalnie wyznaczali przyspieszenie ziemskie przy użyciu wahadła...4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii

Uczniowie doświadczalnie wyznaczali przyspieszenie ziemskie przy użyciu wahadła...

1.2.2.Zadanie
1.2.3.Zadanie
1.2.4.Zadanie
1.2.5.Zadanie

`a)` 

Obliczam średnią wartość przyspiesznia ziemskiego korzystając z danych w tabeli:

 

`g_"śr"=(g_1+g_2+g_3+g_4+g_5+g_6+g_7+g_8+g_9)/9` 

`g_"śr"=(9,96\ m/s^2+10,73\ m/s^2+9,78\ m/s^2+9,92\ m/s^2+9,72\ m/s^2+9,33\ m/s^2+9,42\ m/s^2+9,94\ m/s^2+9,67\ m/s^2)/9=(88,47\ m/s^2)/9=9,83\ m/s^2` 

Obliczam niepewność standardową:

`sigma=sqrt(1/(n*(n-1))*[(g_1-g_"śr")^2+(g_2-g_"śr")^2+...+(g_n-g_"śr")^2])` 

`sigma=sqrt(1/(9*(9-1))*[(9,96\ m/s^2-9,83m/s^2)^2+(10,73\ m/s^2-9,83m/s^2)^2+(9,78\ m/s^2-9,83m/s^2)^2+(9,92\ m/s^2-9,83m/s^2)^2+(9,72\ m/s^2-9,83m/s^2)^2+(9,33\ m/s^2-9,83m/s^2)^2+(9,42\ m/s^2-9,83m/s^2)^2+(9,94\ m/s^2-9,83m/s^2)^2+(9,67\ m/s^2-9,83m/s^2)^2])=` `=sqrt(1/(9*8)*[0,02\ (m/s^2)^2+0,81\ (m/s^2)^2+0,003\ (m/s^2)^2+0,008\ (m/s^2)^2+0,01\ (m/s^2)^2+0,25\ (m/s^2)^2+0,17+\ (m/s^2)^@+0,01\ (m/s^2)^2+0,03\ (m/s^2)^2])=sqrt(1/72*1,305\ (m/s^2)^2)=sqrt(0,0181\ (m/s^2)^2)=0,134\ m/s^2~~0,13\ m/s^2` 

Wynik doświadczenia:

`g=(9,83+-0,13)\ m/s^2` 

 

`b)` 

Względna niepewność pomiarowa to:

`delta=(Deltag)/(g)=(Deltal)/l+2*(DeltaT)/T`   

gdzie:

`Deltal=0,5\ cm=0,005\ m` 

`DeltaT=0,01\ s` 

Musimy obliczyć błąd względny dla każdej wartości:

`delta_1=(0,005\ m)/(0,2\ m)+2*(0,01\ s)/(0,89\ s)=0,025+2*0,011=0,0475` 

`delta_2=(0,005\ m)/(0,3\ m)+2*(0,01\ s)/(1,05\ s)=0,017+2*0,01=0,0357` 

`delta_3=(0,005\ m)/(0,4\ m)+2*(0,01\ s)/(1,27\ s)=0,013+2*0,008=0,0282` 

`delta_4=(0,005\ m)/(0,5\ m)+2*(0,01\ s)/(1,41\ s)=0,01+2*0,007=0,0242` 

`delta_5=(0,005\ m)/(0,6\ m)+2*(0,01\ s)/(1,56\ s)=0,008+2*0,006=0,0212` 

`delta_6=(0,005\ m)/(0,7\ m)+2*(0,01\ s)/(1,72\ s)=0,007+2*0,006=0,0188` 

`delta_7=(0,005\ m)/(0,8\ m)+2*(0,01\ s)/(1,83\ s)=0,0063+2*0,0055=0,0172`  

`delta_8=(0,005\ m)/(0,9\ m)+2*(0,01\ s)/(1,89\ s)=0,0056+2*0,0053=0,0161` 

`delta_9=(0,005\ m)/(1,0\ m)+2*(0,01\ s)/(2,02\ s)=0,005+2*0,005=0,0149` 

` `Po obliczeniu widać, że najminiejszą względną niepewność pomiarową mamy dla 1 metra.

W procentach mamy, że:

`delta_9*100%=0,0149*100%=1,49%~~1,5%` 

 

`c)` 

Wartość przyspieszenia ziemskiego uzyskana z danych pomiarowych to:

`g=(9,83+-0,13)\ m/s^2` 

Wartość przyspieszenia ziemskiego podana w tablicach to:

`g=9,81\ m/s^2` 

Otrzymana doświadczalnie wartość przyspieszenia ziemskiego jest zgodna w granicach błędu z wartością przyspieszenia ziemskiego podaną w tablicach.

Można to sprawdzić poprzez obliczenie bezwzględnego błędu pomiarowego:

`Deltag=|g-g_z|` 

gdzie g jest wartością przyspieszenia ziemskiego podana w tablicach, a gz jest zmierzoną doswiadczalnie wartością przyspieszenia ziemskiego.

`Deltag=|9,81\ m/s^2-9,83\ m/s^2|=|-0,02\ m/s^2|=0,02\ m/s^2` 

Jest on miejszy niż niepewność standardowa dla przyspieszenia grawitacyjnego otrzymana doświadczalnie, czyli jest zgodna w granicach błędu.

 

`d)` 

- niedokładne zmierzenie przez ucznia długości wahadła matematycznego

- zbyt późna reakcja przy włączeniu/wyłączeniu stopera

- zbyt wczesna reakcja przy włączeniu/wyłączeniu stopera