Autorzy:Marcin Braun, Weronika Śliwa
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Z Górek Górnych do Górek Dolnych... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Z Górek Górnych do Górek Dolnych...

1Zadanie
2Zadanie

 

 

 

 

 

Dane:

x - prędkość motorówki

y - prędkość nurtu rzeki (a tym samym prędkość tratwy)

s - odległość pomiędzy miejscowościami

t - czas, w którym tratwa pokonuje odległość między miejscowościami

Zapisujemy jak motorówka płynie w dół rzeki:

Motorówka płynąc w dół rzeki posiada własną prędkość i dodatkowo prędkość dodaną przez prąd rzeki

 

`s=(x+y)*3 `

Zapisujemy jak motorówka płynie w górę rzeki:

Motorówka płynąc w górę rzeki posiada własną prędkość i dodatkowo rzeka stawia jej opór, więc ma prędkość odjętą przez opór rzeki

 

`s=(x-y)*4 `

Łączymy oba równania i wyliczamy prędkość motorówki względem prędkości nurtu rzeki

 

`s=(x+y)*3 `

 

`s=(x-y)*4 `

 

 

`s=3x+3y `

 

`s=4x-4y `

 

 

`3x+3y=4x-4y `

 

`3y+4y=4x-3x `

 

`7y=x `

Z obliczeń wynika, iż motorówka ma 7 razy większą prędkość od nurtu rzeki

Zapisujemy teraz równania ruchu w dół rzeki dla motorówki (która płynie z prędkością własnego silnika i nurtu rzeki) i tratwy (która płynie z prędkością nurtu rzeki)

Dla motorówki

 

`s=3x+3y `

Dla tratwy

 

`s=t*y `

Łączymy oba równania

 

`ty=3x+3y `

Podstawiamy za x wynik z poprzedniego układu równań (x=7y)

 

`ty=3*(7y)+3y `

 

`ty=21y+3y `

 

`ty=24y `

Dzielimy obustronnie przez y

 

`t=24 `

Odpowiedź: Tratwa przepłynie odległość z Górek Górnych do Górek Dolnych w 24 godziny