Autorzy:Stanisław Banaszkiewicz, Magdalena Kołodziejska, Elżbieta Megiel, Grażyna Świderska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Oblicz okres półtrwania izotopu promieniotwórczego4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Oblicz okres półtrwania izotopu promieniotwórczego

51Zadanie
52Zadanie
53Zadanie
54Zadanie
55Zadanie

Dane:

`m_0=5mg` - masa początkowa

`m=0,3mg` - masa po czasie t

`t=10 lat` - czas po jakim ponownie zważono próbkę

Szukane:

`T_(1/2)` - czas połowicznego rozpadu

Wzór: 

`m=m_0(1/2)^(t/(T_(1/2))`  

Obliczenia:

`m=m_0(1/2)^(t/(T_(1/2)))\ |:m_0` 

`m/(m_0)=(1/2)^(t/T_(1/2))\ |log_(1/2)`   

`log_(1/2) (m/(m_0))=t/(T_(1/2))\ |*T_(1/2)`  

`T_(1/2)*log_(1/2) (m/(m_0))=t\ |:log_(1/2) (m/(m_0)) `  

`T_(1/2)=t:log_(1/2) (m/(m_0))`  

Najpierw obliczamy logartym (w tablicach mamy logarytm dziesiętny, dlatego zamienimy podstawę naszego logarytmu z `1/2` na 10):

Wzór na zamianę podstawy logarytmu: 

`log_a b=(log_c b)/(log_c a)`  

Wstawiamy `m`  i `m_0`  , a wartości logarytmów dziesiętnych odczytujemy z tablic:

`log_(1/2) (m/(m_0))=log_(1/2) ((0,3)/5)=log_(1/2) (3/50)=log_(1/2) (0,06)=` 

`=(log(0,06))/(log(1/2))~~(-1,222)/(-0,301)~~4,0598`  

Wstawiamy wartość obliczonego logarytmu do wzoru na `T_(1/2)` :

`T_(1/2)=t:log_(1/2) (m/(m_0))~~10:4,0598~~2,46[lat]`

 

Uwaga: w tym zadaniu mogą wystąpić rozbieżności w wyniku, z powodu różnych przybliżeń.

 

Odpowiedź:

Czas połowicznego rozpadu wynosi około 2,46 lat